El 28 de febrero de 2020, la Secretaría de Salud reportó los primeros casos positivos de coronavirus en México. Y hace casi 2 semanas empecé con este ejercicio. Creo que este es un buen momento para hacer un resumen de los diferentes análisis que presentado en estos días. En la Figura 1 grafico la evolución de los casos positivos reportados diariamente por la Secretaría de Salud (hasta el día de ayer), así como la de casos activos (es decir, casos positivos, menos decesos, menos pacientes recuperados):
Figura 1. Evolución del número de casos positivos confirmados oficialmente en México, así como del número de casos activos. La numeración corresponde a los días de marzo.
En la gráfica podemos ver que el crecimiento fue muy lento hasta el 10 de marzo. Sin embargo, a partir de ese día, la velocidad de aparición de nuevos casos se ha incrementado notablemente. Con el fin de identificar si la epidemia en México está creciendo exponencialmente, grafiqué los mismos datos en una escala logarítmica. Los resultados se presentan en la Figura 2. Como en dicho tipo de gráficas, las curvas exponenciales aparecen como líneas rectas, podemos ver que la epidemia en México no está creciendo exponencialmente, y que de hecho la tasa porcentual de crecimiento (que corresponde a la pendiente de la curva) ha ido disminuyendo paulatinamente.
Figura 2. Gráfica en escala semilogarítmica de los datos casos positivos de coronavirus reportados hasta el día de ayer, y el correspondiente ajuste. La numeración corresponde a los días de marzo.
En la Figura 2 también podemos apreciar que la curva de datos de casos positivos reportados se ajusta bien a la función n(t-10), definida como n(t) = a exp(b(t) t), con b(t) = exp(c t^.5) la tasa de crecimiento porcentual. En la Figura 3 grafico la evolución temporal de b(t), así como el tiempo de duplicación de la epidemia, que se calcula como ln(2) / b(t).
Figura 3. Evolución del valor estimado para la tasa de crecimiento porcentual y del tiempo de duplicación de la epidemia.
Observen que la tasa de crecimiento porcentual ha disminuido paulatinamente desde aproximadamente el 0.33% en los primeros días, hasta aproximadamente el 20%, hoy en día. Este comportamiento es muy bueno, pues significa una desaceleración en el ritmo de aparición de nuevos casos positivos. En las etapas tempranas de la epidemia estos números no representan una gran diferencia. Si hay 100 casos positivos, al siguiente día habrá 133 en el primer escenario, y 120 en el segundo. Pero si, por ejemplo, hay 20,000 casos confirmados (y nosotros llegaremos a esos números), una tasa del 33% significaría 6,600 casos nuevos diarios, en tanto que con una tasa del 20% aparecerían 4,000 nuevos casos cada día. Es fácil ver como el primer escenario conduce a una pronta saturación del sistema de salud. El segundo escenario no es tan drástico, pero aún ocasiona el colapso del sistema. Necesitamos disminuir la tasa crecimiento de la epidemia mucho más; los países que la han controlado, lo han hecho bajando la tasa de crecimiento porcentual a 0.05 o menos.
Otro factor que es importante de tomar en cuenta es que el número actual de personas infecciosas es mayor al número de casos confirmados oficialmente. La razón es que todos los casos confirmados son diagnosticados hasta días después de que fueron infectados, y las personas portadoras del virus son contagiosas, aunque no presenten síntomas. Es decir, el número actual de casos confirmados es en realidad una fotografía antigua del estado de la epidemia. Para tener una idea de qué tan grande es la subestimación, es necesario saber qué tan largo es el retraso. Para ello, podemos hacer uso de el reporte de casos confirmados de la Secretaría de Salud. En una de las columnas se especifica la fecha en que los pacientes presentaron los primeros síntomas. Con estos datos, es posible construir una gráfica del número acumulado de personas que empezaron con los síntomas hasta una fecha determinada. Dicha gráfica se muestra en la Figura 1, junto con las de casos confirmados y la de defunciones (multiplicada por 11.1).
Figura 4. Gráficas del número acumulado de casos positivos de coronavirus (de acuerdo a los reportes de la Secretaría de Salud) como función del tiempo, así como del número de casos positivos cuyos síntomas empezaron antes del día especificado en el eje horizontal, y del número de decesos (multiplicados por un factor de 11.1).
Observen, en la gráfica de la izquierda, que las tres curvas parecen seguir la misma tendencia, aunque desfasadas entre sí. Primero aparece la curva de primeros síntomas, luego la de casos confirmados, y finalmente la de decesos. En la gráfica de la derecha, desplace la curva de primeros síntomas 8 días hacia la derecha, y la curva de decesos 9 días hacia la izquierda. Tomando en cuenta que el tiempo promedio reportado entre la aparición de los primeros síntomas y el deceso de paciente es de 17 días, el análisis aquí presentado sugiere que hay un retraso de aproximadamente 8 días entre que un paciente presenta síntomas y su caso es confirmado. De este análisis también podemos estimar la mortandad de la epidemia, como el inverso del factor por el que multipliqué a la curva de decesos para que coincidiera con la de casos positivos al desplazarla a la izquierda: 1/11.1 = 0.09. Según este razonamiento, la tasa de mortandad hasta el momento sería del 9%. Casi el doble del promedio mundial (4.8%). Aún hay pocos datos como para pensar que ésta es una estimación precisa. De confirmarse, podría significar que la mortandad en México va a ser mucho más elevada que en otras partes del mundo (cosa que ya había anticipado en cierta medida la OMS, pues somos el país con el mayor índice de obesidad), o bien que los datos confirmados oficialmente subestiman la cantidad real de casos más o menos por la mitad.
Una vez conocido el retraso que hay entre la infección y la confirmación de un caso, es posible extrapolar la función de ajuste del número de casos reportados, para estimar el número actual de portadores del virus. Dicha estimación se muestra en la Figura 5. Podemos ver que, gracias a que no se ha mantenido la tendencia exponencial, las cosas son bastante menos dramáticas ahora. Esto también se ve reflejado en el hecho de que, alrededor del 10 de marzo, el número de casos reales era entre 10 y 20 veces más grande que el número de casos positivos reportados, en tanto que hoy en día, esta diferencia se ha reducido a un factor de más o menos 3. Estimo que actualmente tenemos alrededor de 3,500 casos positivos, en lugar de los más de 10,000 que tendríamos si se hubiera mantenido el crecimiento exponencial.
Figura 5. Gráfica en escala semilogarítmica de los datos casos positivos de coronavirus reportados hasta el día de ayer, y el ajuste correspondiente. La línea verde corresponde a la estimación de casos positivos actuales. La numeración corresponde a los días de marzo.
En la Figura 6, muestro la comparación entre la evolución de la epidemia en México y otros países. Se puede ver que nuestra tendencia no es la misma que la de España, Estados Unidos o Italia, que sería un escenario muy desalentador para nosotros. Sin embargo, no hemos podido manejar la epidemia tan bien como lo hizo Japón. Hoy se cumplen 10 días del inicio de la Jornada Nacional de Sana Distancia. Tomando en cuenta el retraso arriba descrito, yo esperaría que la tasa de crecimiento porcentual empiece a caer paulatinamente. La caída deberá de pronunciarse aún más hacia el 5 de abril, cuando empezaremos a ver los efectos de inicio de la cuarentena a nivel. Esta forma de comparar las curvas entre países (alineándolas al momento en que se alcanzó un número determinado de casos positivos) es en cierta medida equivalente a normalizarlas con respecto a dicho número, y por lo tanto elimina errores sistemáticos debidos a el uso de diferentes metodologías de muestreo en la aplicación de las pruebas. Así, aunque el número de casos positivos reales esté subestimado por diferentes factores, esta gráfica nos permite comparar la evolución de las tendencias de crecimiento de manera objetiva.
Figura 6. Comparación de la evolución de la epidemia en México con otros países. Las curvas se han alineado de manera que el tiempo cero corresponda al primer día en que se superaron los cien casos.
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